Duma Negara dituntut untuk mengadili Putin dengan tuduhan pengkhianatan atas invasinya ke Ukraina.
Palyuga dipanggil ke kantor polisi dengan tuduhan 'mendiskreditkan' tentara Rusia, tetapi kemudian dibebaskan.
Kandidat pro-Kremlin menyapu pemilihan lokal dan regional Rusia selama akhir pekan.
Kemenangan ini merupakan yang pertama kali sejak Rusia menginvasi Ukraina, menurut hasil awal yang diterbitkan pada Senin.
Beberapa surat suara diklaim dihancurkan dengan titik-titik 'kecil, pra-cetak' di kotak centang di sebelah partai Rusia Bersatu yang pro-Kremlin.
Secara keseluruhan, Golos mencatat lebih dari 1.700 laporan pelanggaran selama pemungutan suara nasional.
Komisi Pemilihan Pusat Rusia telah menerima 93 laporan selama pemilihan tiga hari.
Pemantau pemilu secara luas mengkritik sistem pemungutan suara 'di rumah' Rusia itu.
"Ini memungkinkan pemilih yang memenuhi syarat untuk memberikan suara di luar tempat pemungutan suara," kata pihak Golos.
Pihak pengawas menyatakan telah menerima laporan luas tentang pemilih yang ditolak dari tempat pemungutan suara.